🛷 Arkusz Maturalny Matematyka 2012 Cke

Takie zadania mogą być w arkuszu CKE Próbna matura z matematyki 2024 będzie się już 7 grudnia 2023 roku. Tego samego dnia zamieścimy arkusz egzaminacyjny CKE zamieścimy wraz z

Czerwiec 2022maturaCKEMatura matematyka 2022 czerwiec Maj 2022maturaCKEMatura matematyka 2022 Matura 2008-2023informatoryCKEInformator maturalny matematyka Matura od 2023przykładowy arkuszCKEPrzykładowy arkusz 2023 Sierpień 2021matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2021 Czerwiec 2021maturaCKEMatura matematyka 2021 czerwiec Maj 2021maturaCKEMatura matematyka 2021 Marzec 2021matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2021 Listopad 2020matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2020 Wrzesień 2020matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2020 Lipiec 2020maturaCKEMatura matematyka 2020 lipiec Czerwiec 2020maturaCKEMatura matematyka 2020 Kwiecień 2020matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2020 Listopad 2019matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2019 Sierpień 2019matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2019 Czerwiec 2019maturaCKEMatura matematyka 2019 czerwiec Maj 2019maturaCKEMatura matematyka 2019 Styczeń 2019matura próbnaNowa EraMatura próbna Nowa Era matematyka 2019 Listopad 2018matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2018 Sierpień 2018matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2018 Czerwiec 2018maturaCKEMatura matematyka 2018 czerwiec Maj 2018maturaCKEMatura matematyka 2018 Styczeń 2018matura próbnaNowa EraMatura próbna Nowa Era matematyka 2018 Listopad 2017matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2017 Sierpień 2017matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2017 Czerwiec 2017maturaCKEMatura matematyka 2017 czerwiec Maj 2017maturaCKEMatura matematyka 2017 Maj 2017matura staraCKEMatura stara matematyka 2017 Styczeń 2017matura próbnaNowa EraMatura próbna Nowa Era matematyka 2017 Listopad 2016matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2016 Sierpień 2016matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2016 Czerwiec 2016maturaCKEMatura matematyka 2016 czerwiec Maj 2016maturaCKEMatura matematyka 2016 Maj 2016matura staraCKEMatura stara matematyka 2016 Styczeń 2016matura próbnaNowa EraMatura próbna Nowa Era matematyka 2016 Listopad 2015matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2015 Sierpień 2015matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2015 Sierpień 2015matura stara poprawkowaCKEMatura stara poprawkowa matematyka 2015 Czerwiec 2015maturaCKEMatura matematyka 2015 czerwiec Czerwiec 2015matura staraCKEMatura stara matematyka 2015 czerwiec Maj 2015maturaCKEMatura matematyka 2015 Maj 2015matura staraCKEMatura stara matematyka 2015 Styczeń 2015matura próbnaNowa EraMatura próbna Nowa Era matematyka 2015 Grudzień 2014matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2014 Listopad 2014matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2014 Listopad 2014matura stara próbnaOperonMatura stara próbna Operon matematyka 2014 Sierpień 2014matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2014 Czerwiec 2014maturaCKEMatura matematyka 2014 czerwiec Matura od 2015przykładowy arkuszCKEPrzykładowy arkusz 2015 Maj 2014maturaCKEMatura matematyka 2014 Marzec 2014matura próbnaCEN BydgoszczMatura próbna matematyka 2014 Listopad 2013matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2013 Sierpień 2013matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2013 Czerwiec 2013maturaCKEMatura matematyka 2013 czerwiec Maj 2013maturaCKEMatura matematyka 2013 Luty 2013matura próbnaCEN BydgoszczMatura próbna matematyka 2013 Listopad 2012matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2012 Sierpień 2012matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2012 Czerwiec 2012materiały diagnostyczneOKE ŁomżaMatura próbna matematyka 2012 czerwiec Czerwiec 2012maturaCKEMatura matematyka 2012 czerwiec Maj 2012maturaCKEMatura matematyka 2012 Marzec 2012matura próbnaCEN BydgoszczMatura próbna matematyka 2012 Marzec 2012matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2012 Luty 2012materiały diagnostyczneOKE ŁomżaMatura próbna matematyka 2012 Listopad 2011matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2011 Sierpień 2011matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2011 Czerwiec 2011materiały diagnostyczneCKEMatura próbna matematyka 2011 czerwiec Czerwiec 2011maturaCKEMatura matematyka 2011 czerwiec Maj 2011maturaCKEMatura matematyka 2011 Listopad 2010matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2010 Listopad 2010matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2010 Sierpień 2010matura poprawkowaCKEMatura poprawkowa matematyka 2010 Maj 2010maturaCKEMatura matematyka 2010 Styczeń 2010matura próbnaOKE PoznańMatura próbna matematyka 2010 Listopad 2009matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2009 Listopad 2009matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2009 Maj 2009maturaCKEMatura matematyka 2009 Styczeń 2009matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2009 Listopad 2008matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2008 Maj 2008maturaCKEMatura matematyka 2008 Marzec 2008zestaw zadańCKEMatura próbna matematyka 2008 Marzec 2008matura próbnaOKE JaworznoMatura próbna matematyka 2008 Listopad 2007matura próbnaOperonMatura próbna Operon matematyka 2007 Maj 2007maturaCKEMatura matematyka 2007 Listopad 2006matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2006 Maj 2006maturaCKEMatura matematyka 2006 Styczeń 2006matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2006 Maj 2005maturaCKEMatura matematyka 2005 Styczeń 2005matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2005 Czerwiec 2004maturaCKEMatura matematyka 2004 czerwiec Styczeń 2004matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2004 Maj 2003maturaCKEMatura matematyka 2003 Styczeń 2003matura próbnaCKEMatura próbna matematyka 2003 Maj 2002maturaCKEMatura matematyka 2002

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2019/2020 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA OD 2015 („NOWA MATURA”) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ DLA ARKUSZY MMA-P1, MMA-P2, MMA-P4, MMA-P7 KWIECIEŃ 2020 Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

Język polskiMPO-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MPO-P1_7P-202 poziom podstawowy – arkusz dla osób niesłyszących + zasady oceniania MPO-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaMatematykaMMA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MMA-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaJęzyk łaciński i kultura antycznaMKL-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaWiedza o społeczeństwieMWO-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaInformatykaMIN-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część I MIN-R2_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część II + zasady oceniania poziom rozszerzony – archiwum z plikami do arkusza część IIBiologiaMBI-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaFilozofiaMFI-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaHistoriaMHI-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaHistoria sztukiMHS-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaChemiaMCH-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaGeografiaMGE-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady oceniania poziom rozszerzony – barwny załącznik do arkuszaFizykaMFA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaHistoria muzykiMHM-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + przykłady nutowe + zasady ocenianiaJęzyk kaszubskiMOK-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk łemkowskiMOZ-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk litewskiMOL-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MOL-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk ukraińskiMOU-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MOU-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk białoruskiMOB-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MOB-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk angielskiMJA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJA-P1_7P-202 poziom podstawowy – arkusz dla osób niesłyszących + zasady oceniania MJA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJA-R1_7P-202 poziom rozszerzony – arkusz dla osób niesłyszących + zasady oceniania MAD-R1_1A-202 poziom dwujęzyczny – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk niemieckiMJN-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJN-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MND-R1_1N-202 poziom dwujęzyczny – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk rosyjskiMJR-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJR-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk francuskiMJF-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJF-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MFD-R1_1F-202 poziom dwujęzyczny – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk hiszpańskiMJH-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJH-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MHD-R1_1H-202 poziom dwujęzyczny – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk włoskiMJW-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady oceniania MJW-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz (wersja A) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk polskiMPO-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MPO-R1_1P-202 poziom rozszerzony − arkusz + zasady ocenianiaMatematykaMMA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MMA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaWiedza o społeczeństwieMWO-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MWO-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaInformatykaMIN-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz część I MIN-P2_1P-202 poziom podstawowy – arkusz część II + zasady oceniania poziom podstawowy – archiwum z plikami do arkusza część II MIN-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część I MIN-R2_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część II + zasady oceniania poziom rozszerzony – archiwum z plikami do arkusza część IIBiologiaMBI-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MBI-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaHistoriaMHI-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MHI-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaChemiaMCH-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MCH-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaGeografiaMGE-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania poziom podstawowy – mapa do arkusza MGE-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady oceniania poziom rozszerzony – mapa do arkuszaFizykaMFA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz + zasady oceniania MFA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz + zasady ocenianiaJęzyk angielskiMJA-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja C) + transkrypcja + zasady oceniania MJA-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 1. MJA-R2_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 2. (wersja C) + transkrypcja + zasady ocenianiaJęzyk niemieckiMJN-P1_1P-202 poziom podstawowy – arkusz (wersja C) + transkrypcja + zasady oceniania MJN-R1_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 1. MJN-R2_1P-202 poziom rozszerzony – arkusz część 2. (wersja C) + transkrypcja + zasady oceniania

Trwa matura 2023: Matematyka. Odpowiedzi pilnie poszukiwane! Uczniowie, którzy oddali już arkusz CKE i wyszli z sali, szukają w internecie odpowiedzi z matury 2023 z matematyki. Przypomnijmy Matura MATEMATYKA [ARKUSZE CKE, ODPOWIEDZI]. Co było na egzaminie maturalnym z matematyki? Arkusze, odpowiedzi, tematy, rozwiązania CKEMatura 2019: Matematyka - poziom podstawowy. Zobacz ARKUSZ CKE I ODPOWIEDZI. Maturzyści rozpoczęli dziś drugi egzamin z matematyki. Kolejny, z angielskiego, już jutro. W tym artykule znajdziecie arkusz CKE i odpowiedzi z matematyki (poziom podstawowy). MATURA Z MATEMATYKI ARKUSZE CKE + ODPOWIEDZI. ARKUSZ CKE Z MATEMATYKI:Matura MATEMATYKA [ARKUSZE CKE, ODPOWIEDZI]. Co było na egzaminie maturalnym z matematyki? Arkusze, odpowiedzi, tematy, rozwiązania NAJŚMIESZNIEJSZE MEMY O MATURZE: Matura 2020 MEMY: Zobacz, jak Internauci śmieją się z egzami... ZOBACZ ARKUSZ CKE MATEMATYKA:Matura MATEMATYKA [ARKUSZE CKE, ODPOWIEDZI]. Co było na egzaminie maturalnym z matematyki? Arkusze, odpowiedzi, tematy, rozwiązania egzaminacyjny z matury 2019 z matematyki zawiera trzy rodzaje zadań:zamknięte (4 odpowiedzi, w tym dobra), otwarte krótkie (podasz krótkie uzasadnienie odpowiedzi) otwarte rozszerzone (podasz plan strategii i sposób rozumowania). Matura 2019: Matematyka. Przewidywania, przecieki. Co będzie na maturze z matematyki?Jakie są przewidywania? Co będzie na maturze z matematyki? Jakich zadań można spodziewać? Czy były przecieki w internecie? Te i wiele innych pytań zadają sobie maturzyści. Wszystkiego dowiedzą się już we wtorek 7 maja o godzinie 9. Wtedy rozpocznie się egzamin na poziomie 2019 MATEMATYKA: co trzeba mieć? Co można wnieść?linijka cyrkiel kalkulator prosty (tylko dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, procenty, pierwiastki kwadratowe) broszura „Wybrane wzory matematyczne” Co było na maturze z matematyki 2019? Zobacz, jak komentują maturę z matematyki pierwsze osoby, które opuściły salę: Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera ^{Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym – termin poprawkowy 2023 r. Strona 4 z 20 liczb nieparzystych i liczby parzystej). Zatem 3( 3+6 2+5 ) dzieli się przez 3 oraz przez 2, czyli dzieli się przez 6. To należało wykazać. Zadanie 5. (0–1) Zasady oceniania 1 pkt – odpowiedź poprawna.} i Matura 2022 Matura 2022: Matematyka poziom rozszerzony. Jakie są poprawne odpowiedzi z matury 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym? Tuż po maturze 2022 z matematyki opublikujemy odpowiedzi. Nie trać czasu na domysły i sprawdź arkusze CKE i odpowiedzi, które przygotujemy dla was we współpracy z naszym ekspertem - Dariuszem Kulmą, znanym nauczycielem matematyki. Listę odpowiedzi do arkuszy CKE z matury 2022 z matematyki będziemy aktualizować na bieżąco. Arkusze przekazuje Centralna Komisja Egzaminacyjna, która zorganizowała maturę 2022. Matematyka rozszerzona odbędzie się w środę, 11 maja 2022 roku, o godz. 9:00. Odpowiedzi i arkusze sprawdzisz tutaj! Arkusze CKE i odpowiedzi z matury 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym znajdziesz w galerii poniżej. Zadania rozwiązuje nasz ekspert - znany matematyk Dariusz Kulma, który w ramach projektu od lat pomaga uczniom w przygotowaniach do matury. Arkusz CKE i odpowiedzi udostępnimy, gdy tylko Centralna Komisja Egzaminacyjna udostępni arkusze z matematyki rozszerzonej. Matura 2022: Matematyka poziom rozszerzony. W środę, 11 maja, o godz. 9:00 uczniowie rozpoczęli egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym, który odbywa się stacjonarnie w szkołach w całej Polsce. Za jego organizację odpowiedzialna jest Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE). Z jakimi zadaniami na maturze 2022 z matematyki muszą zmierzyć się uczniowie? Jakie są odpowiedzi do poszczególnych zadań? Odpowiedzi na te pytania znajdziecie w naszym artykule. Będziemy aktualizować informacje na bieżąco. Zanim pojawią się oficjalne odpowiedzi, te publikowane tutaj są wyłącznie sugerowane - nie ma pewności, że są prawidłowe. Na to trzeba będzie jeszcze poczekać. Arkusz CKE z matury z matematyki na poziomie rozszerzonym zostanie opublikowany o godz. 14, a gdy tylko pojawią się odpowiedzi z matury 2022 z matematyki rozszerzonej, dodamy je do tego artykułu. Zobacz koniecznie naszą relację na żywo: Matura 2022: Matematyka rozszerzona. „Lecimy to rozj***ć”. Maturzyści przerażeni! Przecieki, zadania, arkusze CKE Sonda Którego przedmiotu obawiasz się na maturze 2022 najbardziej? języka polskiego matematyki języka angielskiego dodatkowego przedmiotu, który zdaję

Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2021. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura podstawowa matematyka 2012 Matura podstawowa matematyka 2011

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny (C) CKE 2010 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1 - 11). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. MAJ 2012 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-R1_1P-122 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 1. (4 pkt) Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 3 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 1. 4 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 2. (4 pkt) Rozwiąż nierówność x 4 ? x 2 ? 2 x . Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 5 Zadanie 3. (4 pkt) Rozwiąż równanie cos 2 x ? 2 ? 3cos x . Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 2. 4 3. 4 6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 4. (6 pkt) Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x 2 ? ? m ? 2 ? x ? m ? 4 ? 0 4 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 , x2 takie, że x14 ? x2 ? 4m3 ? 6m 2 ? 32m ? 12 . Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 7 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 4. 6 8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 5. (6 pkt) Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 9 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 5. 6 10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 6. (6 pkt) 5 ? ?1 W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty P postaci: P ? ? m ? , m ? , 2 ? ?2 2 ? 55 ? gdzie m ? ?1, 7 . Oblicz najmniejszą i największą wartość PQ , gdzie Q ? ? , 0 ? . ? 2 ? Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 11 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 6. 6 12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 7. (3 pkt) Udowodnij, że jeżeli a ? b ? 0 , to prawdziwa jest nierówność a 3 ? b3 ? a 2b ? ab 2 . Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 13 Zadanie 8. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12. Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 7. 3 8. 4 14 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 9. (5 pkt) Dany jest prostokąt ABCD, w którym AB ? a , BC ? b i a ? b . Odcinek AE jest wysokością trójkąta DAB opuszczoną na jego bok BD. Wyraź pole trójkąta AED za pomocą a i b. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 15 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 9. 5 16 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 10. (5 pkt) Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC. Krawędź AS jest wysokością ostrosłupa oraz AS ? 8 210 , BS ? 118 , CS ? 131 . Oblicz objętość tego ostrosłupa. Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 17 Odpowiedź: ................................................................................................................................ . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 10. 5 18 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Zadanie 11. (3 pkt) Zdarzenia losowe A, B są zawarte w ? oraz P ? A ? B? ? ? 0, 7 ( A? oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A , B? oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B). Wykaż, że P ? A? ? B ? ? 0,3 . Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt 11. 3 Egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 19 BRUDNOPIS Komisje Egzaminacyjne - dane teleadresowe Centralna Komisja Egzaminacyjna kod: 00-190miejscowość: Warszawaadres: ul. Józefa Lewartowskiego 6kontakt tel.: (22) 53-66-500fax: (22) 53-66-504e-mail: ckesekr@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku kod: 80-874miejscowość: Gdańskadres: ul. Na Stoku 49kontakt tel.: (58) 32-05-590fax: (58) 32-05-591e-mail: komisja@ pracy: - 191687916NIP: 583-26-08-016 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznie kod: 43-600miejscowość: Jaworznoadres: ul. Mickiewicza 4kontakt tel.: (32) 78-41-601fax: (32) 78-41-608e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie kod: 31-978miejscowość: Krakówadres: os. Szkolne 37kontakt tel.: (12) 68-32-101fax: (12) 68-32-100e-mail: oke@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodzi kod: 94-203miejscowość: Łódźadres: ul. Praussa 4kontakt tel.: (42) 63-49-133fax: (42) 63-49-154e-mail: komisja@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży kod: 18-400miejscowość: Łomżaadres: ul. Nowa 2kontakt tel.: (86) 21-64-495fax: (86) 473-71-20e-mail: sekretariat@ pracy: 8 - 16 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu kod: 61-655miejscowość: Poznańadres: ul. Gronowa 22kontakt tel.: (61) 85-40-160fax: (61) 85-21-441e-mail: sekretariat@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Warszawie kod: 00-844miejscowość: Warszawaadres: ul. Grzybowska 77kontakt tel.: (22) 45-70-335fax: (22) 45-70-345e-mail: info@ Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu kod: 53-533miejscowość: Wrocławadres: ul. Zielińskiego 57kontakt tel.: (71) 78-51-894fax: (71) 78 -51-866e-mail: sekretariat@ pracy: 8-16REGON: 931982940NIP: 895-16-60-154 Europa Waga Andromeda Słońce aktywne Nauka - informacje Egzaminy/Matura Wzory matematyczne Korepetycje Słownik naukowy Leksykon astronomiczny Baza sprzętu laboratoryjnego Badania naukowe Jak to działa? Dotacje z Funduszu Inicjatyw Obywatelskich Wnioski o dofinansowanie projektów badawczych Kalendarium Szkolenia online Aparatura badawcza Prędkość Internetu Sprawdź IP ^{Matura – Matematyka – Czerwiec 2018. Poniżej znajduje się arkusz maturalny z matematyki (matura podstawowa – czerwiec 2018). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć}

Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Liczba \(15\) jest przybliżeniem z niedomiarem liczby \(x\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0{,}24\). Liczba \(x\) to A.\( 14{,}76 \) B.\( 14{,}80 \) C.\( 15{,}20 \) D.\( 15{,}24 \) DPunkty \(E = (7,1)\) i \(F = (9,7)\) to środki boków, odpowiednio \(AB\) i \(BC\) kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość A.\( 4\sqrt{5} \) B.\( 10 \) C.\( 4\sqrt{10} \) D.\( 20 \) CLiczba \(\left ( \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)^2\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 9 \) C.\( \frac{3+\sqrt{3}}{3} \) D.\( 4+2\sqrt{3} \) DLiczba \(3^{\frac{9}{4}}\) jest równa A.\( 3\cdot \sqrt[4]{3} \) B.\( 9\cdot \sqrt[4]{3} \) C.\( 27\cdot \sqrt[4]{3} \) D.\( 3^9\cdot 3^{\frac{1}{4}} \) BFunkcja wykładnicza określona wzorem \(f(x)=3^x\) przyjmuje wartość \(6\) dla argumentu A.\( x=2 \) B.\( x=\log_{3}2 \) C.\( x=\log_{3}6 \) D.\( x=\log_{6}3 \) CWyrażenie \(16-(3x+1)^2\) jest równe A.\( (3-3x)\cdot (5+3x) \) B.\( (15-3x)^2 \) C.\( (5-3x)\cdot (5+3x) \) D.\( 15-9x^2 \) AWskaż równość prawdziwą. A.\( -256^2=(-256)^2 \) B.\( 256^3=(-256)^3 \) C.\( \sqrt{(-256)^2}=-256 \) D.\( \sqrt[3]{-256}=-\sqrt[3]{256} \) DZbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2} \lt x \) jest przedział A.\( \left ( -\infty ,\frac{1}{2} \right) \) B.\( \left ( -\infty ,\frac{1}{14} \right) \) C.\( \left ( \frac{1}{14},+\infty \right) \) D.\( \left ( \frac{1}{2},+\infty \right) \) DW klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta? A.\( 4\% \) B.\( 5\% \) C.\( 20\% \) D.\( 25\% \) CReszta z dzielenia liczby \(55\) przez \(8\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 5 \) C.\( 6 \) D.\( 7 \) DFunkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: \(f(42\)), \(f(44)\), \(f(45)\), \(f(48)\) największa to A.\( f(42) \) B.\( f(44) \) C.\( f(45) \) D.\( f(48) \) BRysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\). Kątem między krawędzią \(CS\) a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt A.\( DCS \) B.\( ACS \) C.\( OSC \) D.\( SCB \) BWykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku \(W = (5,7)\). Wówczas prawdziwa jest równość A.\( f(1)=f(9) \) B.\( f(1)=f(11) \) C.\( f(1)=f(13) \) D.\( f(1)=f(15) \) AJeżeli kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{3}{4}\), to \(\frac{2-\cos \alpha }{2+\cos \alpha }\) równa się A.\( -1 \) B.\( -\frac{1}{3} \) C.\( \frac{3}{7} \) D.\( \frac{84}{25} \) CRównanie \((2x-1)\cdot (x-2)=(1-2x)\cdot (x+2)\) ma dwa rozwiązania. Są to liczby A.\( -2 \) oraz \(\frac{1}{2}\) B.\( 0 \) oraz \(\frac{1}{2}\) C.\( \frac{1}{2} \) oraz \(2\) D.\( -2 \) oraz \(2\) BDane jest równanie \(3x+4y-5=0\). Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny? A.\( 6x+8y-10=0 \) B.\( 4x-3y+5=0 \) C.\( 9x+12y-10=0 \) D.\( 5x+4y-3=0 \) CW trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy A.\( \frac{1}{5} \) B.\( \frac{\sqrt{6}}{12} \) C.\( \frac{5}{24} \) D.\( \frac{2\sqrt{6}}{5} \) DTworząca stożka ma długość \(l\), a promień jego podstawy jest równy \(r\). Powierzchnia boczna tego stożka jest \(2\) razy większa od pola jego podstawy. Wówczas A.\( r=\frac{1}{6}l \) B.\( r=\frac{1}{4}l \) C.\( r=\frac{1}{3}l \) D.\( r=\frac{1}{2}l \) DDane są dwa okręgi o promieniach \(10\) i \(15\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa A.\( 2{,}5 \) B.\( 5 \) C.\( 10 \) D.\( 12{,}5 \) CKażdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa A.\( 66 \) B.\( 72 \) C.\( 132 \) D.\( 144 \) AW dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy \(3\), a ostatni wyraz jest równy \(12\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy A.\( 3\sqrt[4]{2} \) B.\( 6 \) C.\( 7\frac{1}{2} \) D.\( 8\frac{1}{7} \) BCiąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(n+3)(n-5)\) dla \(n\ge 1\). Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa A.\( 3 \) B.\( 4 \) C.\( 7 \) D.\( 9 \) BRzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p_i\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez \(i\). Wtedy A.\( 2p_4=p_2 \) B.\( 2p_6=p_3 \) C.\( 2p_3=p_6 \) D.\( 2p_2=p_4 \) BZbiorem rozwiązań nierówności \(ax+4\ge 0\) z niewiadomą \(x\) jest przedział \((-\infty ,2 \rangle\). Wyznacz \(a\).\(a=-2\)Rozwiąż równanie \(\frac{x(x+1)}{x-1}=5x-4\), dla \(x\ne 1\).\(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=2\)Kwadrat \(K_1\) ma bok długości \(a\). Obok niego rysujemy kolejno kwadraty \(K_2, K_3, K_4,...\) takie, że kolejny kwadrat ma bok połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek). Wyznacz pole kwadratu \(K_{12}\).\(\frac{a^2}{2^{22}}\)W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość \(10\) i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek). Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go że liczba \(4^{12}+4^{13}+4^{14}\) jest podzielna przez \(42\).Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{15}\) opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.\(r=\frac{\sqrt{15}}{2}\)Proste \(l\) i \(k\) przecinają się w punkcie \(A = (0, 4)\). Prosta \(l\) wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu \(8\), zaś prosta \(k\) – trójkąt o polu \(10\). Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt \(A\) oraz punkty przecięcia prostych \(l\) i \(k\) z osią \(Ox\).\(P=2\); punkty przecięcia, to: \((4;0)\) oraz \((5;0)\)Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie \(7{:}00\) i pokonała całą drogę w ciągu \(40\) minut. Ola wyjechała \(10\) minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko \(20\) minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła \(7:20\)Dane są wierzchołki trójkąta \(ABC\): \(A = (2, 2)\) , \(B = (9, 5)\) i \(C = (3, 9)\). Z wierzchołka \(C\) poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(D\) i równoległej do boku \(BC\).\(y=-\frac{2}{3}x+\frac{204}{29}\)Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi \(2\) cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi \(8\) cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.\(\frac{16}{17}\)

12 maja 2023, 13:00. KOPIUJ LINK. Matura 2023 w nowej formule ruszyła! Skończył się egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym. Trwał on 180 minut. Poniżej udostępniamy arkusz maturalny

Arkusze maturalne z odpowiedziami i rozwiązaniami z poprzednich lat. Arkusze możesz pobrać na swój komputer. Niektóre arkusze możesz rozwiązać bezpośrednio na stronie (online) - zobacz Testy maturalne. ARKUSZE MATURALNE JĘZYK POLSKI MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. SIERPIEŃ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. ARKUSZE MATURALNE MATEMATYKA MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. SIERPIEŃ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. ARKUSZE MATURALNE BIOLOGIA MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. ARKUSZE MATURALNE GEOGRAFIA MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ARKUSZE MATURALNE WIEDZA O SPOŁECZEŃSTWIE (WOS) MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. ARKUSZE MATURALNE HISTORIA MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. ARKUSZE MATURALNE CHEMIA MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. ARKUSZE MATURALNE FIZYKA MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. ARKUSZE MATURALNE JĘZYK ANGIELSKI MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ SIERPIEŃ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ARKUSZE MATURALNE JĘZYK NIEMIECKI MAJ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. TRANSKRYPCJA CZERWIEC 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. TRANSKRYPCJA SIERPIEŃ 2012 POBIERZ ARKUSZ MATURALNY POBIERZ KLUCZ ODP. TRANSKRYPCJA Powrót na stronę główną 3wIJI.

dpxr7ro8a5.pages.dev/25

dpxr7ro8a5.pages.dev/73

dpxr7ro8a5.pages.dev/37

dpxr7ro8a5.pages.dev/43

dpxr7ro8a5.pages.dev/87

dpxr7ro8a5.pages.dev/16

dpxr7ro8a5.pages.dev/14

dpxr7ro8a5.pages.dev/21

arkusz maturalny matematyka 2012 cke